一个多月的婴儿各个器官发育的不完善，抵抗能力比较弱，而咳嗽一般是呼吸道感染导致的，可以及时服用消炎抗菌类的药物来进行治疗，也可以配合化痰止咳的药物对症处理，不要私自服用药物，要在医生的指导下服用。如果宝宝的精神状态不佳，病情加重，并出现了发热，要及时到医院接受治疗。